جذر میانگین مربعات

در ریاضیات، جذر میانگین مربعات (به انگلیسی: Root mean square) (اختصاری  rms) که با نام مقدار آرام‌اس (به انگلیسی: rms value) و مقدار مؤثر (به انگلیسی: Effective value) نیز شناخته‌می‌شود، معیاری آماری از اندازۀ کمیت متغیر است. آرام‌اس همچنین به‌عنوان میانگین درجه دوم (به انگلیسی: Quadratic mean) (که با $M_{2}$ نشان‌داده می‌شود) شناخته می‌شود و یک مورد خاص از میانگین تعمیم‌یافته است. آرام‌اس یک تابع پیوسته متغیر (که به $f_{\mathrm {RMS} }$ نشان داده می‌شود) را می‌توان برحسب جمله‌های انتگرالی از مربع‌های مقادیر لحظه‌ای درطول یک چرخه تعریف کرد.

جذر میانگین مربعات

تعریف

جذر مربع مجموعه‌ای از اعداد به صورت زیر تعریف می‌شود:

$x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2}} \over n}}.$

$f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}},$

جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمان‌ها عبارت است از:

$f_{\mathrm {rms} }=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt {{1 \over {2T}}{\int _{-T}^{T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}.$

در شکل‌موج‌های رایج

شکل‌موج	متغیرها و عملگرها	آرام‌اس
دی‌سی	$y=A_{0}\,$	$A_{0}\,$
موج سینوسی	$y=A_{1}\sin(2\pi ft)\,$	${\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}$
موج مربعی	$y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}$	$A_{1}\,$
موج مربعی با دی‌سی-جابه‌جاشده	$y=A_{0}+{\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}$	${\sqrt {A_{0}^{2}+A_{1}^{2}}}\,$
موج سینوسی اصلاح شده	$y={\begin{cases}0&\operatorname {frac} (ft)<0.25\\A_{1}&0.25<\operatorname {frac} (ft)<0.5\\0&0.5<\operatorname {frac} (ft)<0.75\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.75\end{cases}}$	${\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}$
موج مثلثی	$y=\left|2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\right|$	$A_{1} \over {\sqrt {3}}$
موج دندانه اره‌ای	$y=2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\,$	$A_{1} \over {\sqrt {3}}$
موج پالسی	$y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<D\\0&\operatorname {frac} (ft)>D\end{cases}}$	$A_{1}{\sqrt {D}}$
ولتاژ فاز-به-فاز	$y=A_{1}\sin(t)-A_{1}\sin \left(t-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,$	$A_{1}{\sqrt {\frac {3}{2}}}$
دراینجا: y جابجایی است، t زمان است، f فرکانس است، Ai دامنه (مقدار قله) است، D دوره کاری یا نسبت تناوب زمانی (یک تقسیم بر اف) است که در بالا رها است، frac(r) قسمت کسری r است.