صفر به توان صفر

صفر به توان صفر, که با 0⁰ نمایش می‌دهند یک عبارت (ریاضیات) است که توافقی برای مقدار آن وجود ندارد. در بیشتر موارد آن را برابر با ۱ یا بدون تعریف می‌دانند که بیشتر به موقعیت و شرایط تعریف می‌شود. در جبر، ترکیبیات، یا نظریه مجموعه‌ها، بیشترین توافق برای 0^{sup> = 1}است با وجودی که در آنالیز ریاضی بر روی بدون تعریف یا صورت مبهم بیشترین توافق وجود دارد.

رفتار کامپیوتر

استاندارد IEEE

استاندارد ممیز شناور IEEE 754-2008 برای کتابخانه‌های ممیز شناور طراحی شده‌است که تعدادی از عملیات‌ها را برای محاسبه توان معرفی می‌کند:^[۱]

عملیات pow گزارهٔ 0⁰ را به عنوان ۱. نتیجه‌ای مشابهpown دارد و برای بعضی از موارد نتیجه مانندpowr است.
عملیات pown گزارهٔ 0⁰ را به عنوان ۱. توان باید یک عدد صحیح باشد. مقدار برای مقادیر منفی مثلاً pown(−3,5)هست عدد −۲۴۳.
عملیات powr گزارهٔ 0⁰ را به عنوان NaN (غیرمعتبر یا ناشناخته یا غیرعدد). مقدار برای مواردی مانند powr(−3,2) برابر با NaN است. زمانی که پایه کمتر از صفر باشد. مقدار با e تعریف می‌شود e^{power×log(base)}.

زبان‌های برنامه‌نویسی

در زبان‌های C و C++ مقداری برای 0 ⁰ تعریف نمی‌شود (خطا رخ می‌دهد) ولی بر اساس C99 اگر از normative آنکس F پشتیبانی شود پاسخ برابر با ۱ خواهد بود چون وجود عدد بهتر از NaN است.^[۲] استاندارد زبان جاوا^[۳] و چارچوب دات‌نت اسلوب System.Math.Pow^[۴] عبارت 0⁰ به عنوان ۱ تعریف می‌شود.

نرم‌افزارهای ریاضی

SageMath ساده شدهٔ b⁰ به عنوان ۱ در نظر می‌گیرد حتی اگر مقدار b تغییر کند؛ و 0⁰ به عنوان ۱ در نظر می‌گیرد ولی 0^x را برای سایر xها به صورت ساده‌شده تعریف نمی‌کند.
متلب، زبان پایتون، Magma, GAP, SINGULAR و گنو آکتیو 0⁰ را به عنوان ۱ در نظر می‌گیرند.

برای مطالعهٔ بیشتر

صفر به توان صفر در رشد آموزش ریاضی

منابع

↑ Muller, Jean-Michel; Brisebarre, Nicolas; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Stehlé, Damien; Torres, Serge (2010). Handbook of Floating-Point Arithmetic (1 ed.). Birkhäuser. p. 216. doi:10.1007/978-0-8176-4705-6. LCCN 2009939668. شابک ‎۹۷۸−۰−۸۱۷۶−۴۷۰۵−۶ (online), شابک ‎۰−۸۱۷۶−۴۷۰۴-X (print)
↑ John Benito (April 2003). "Rationale for International Standard—Programming Languages—C" (PDF). Revision 5.10: 182. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
↑ "Math (Java Platform SE 8) pow". Oracle.
↑ ".NET Framework Class Library Math.Pow Method". Microsoft.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Zero to the power of zero». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۴ نوامبر ۲۰۱۸.

[Muller_2010-1] Muller, Jean-Michel; Brisebarre, Nicolas; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Stehlé, Damien; Torres, Serge (2010). Handbook of Floating-Point Arithmetic (1 ed.). Birkhäuser. p. 216. doi:10.1007/978-0-8176-4705-6. LCCN 2009939668. شابک ‎۹۷۸−۰−۸۱۷۶−۴۷۰۵−۶ (online), شابک ‎۰−۸۱۷۶−۴۷۰۴-X (print)

[2] John Benito (April 2003). "Rationale for International Standard—Programming Languages—C" (PDF). Revision 5.10: 182. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)

[3] "Math (Java Platform SE 8) pow". Oracle.

[4] ".NET Framework Class Library Math.Pow Method". Microsoft.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]