در ریاضیات، جذر میانگین مربعات (به انگلیسی : Root mean square اختصاری rms ) که با نام مقدار آرام‌اس (به انگلیسی : rms value مقدار مؤثر انگلیسی : Effective value [ ۱] میانگین درجه دوم انگلیسی : Quadratic mean
M
2
{\displaystyle M_{2}}
[ ۲] [ ۳] تابع پیوسته متغیر (که به
f
R
M
S
{\displaystyle f_{\mathrm {RMS} }}
انتگرالی از مربع‌های مقادیر لحظه‌ای درطول یک چرخه تعریف کرد.
جذر مربع مجموعه‌ای از اعداد به صورت زیر تعریف می‌شود:
x
r
m
s
=
x
1
2
+
x
2
2
+
⋯
+
x
n
2
n
.
{\displaystyle x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2}} \over n}}.}
f
r
m
s
=
1
T
2
−
T
1
∫
T
1
T
2
[
f
(
t
)
]
2
d
t
,
{\displaystyle f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}},}
جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمان‌ها عبارت است از:
f
r
m
s
=
lim
T
→
∞
1
2
T
∫
−
T
T
[
f
(
t
)
]
2
d
t
.
{\displaystyle f_{\mathrm {rms} }=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt {{1 \over {2T}}{\int _{-T}^{T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}.}
شکل‌موج
متغیرها و عملگرها
آرام‌اس
دی‌سی
y
=
A
0
{\displaystyle y=A_{0}\,}
A
0
{\displaystyle A_{0}\,}
موج سینوسی
y
=
A
1
sin
(
2
π
f
t
)
{\displaystyle y=A_{1}\sin(2\pi ft)\,}
A
1
2
{\displaystyle {\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}}
موج مربعی
y
=
{
A
1
frac
(
f
t
)
<
0.5
−
A
1
frac
(
f
t
)
>
0.5
{\displaystyle y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}}
A
1
{\displaystyle A_{1}\,}
موج مربعی با دی‌سی-جابه‌جاشده
y
=
A
0
+
{
A
1
frac
(
f
t
)
<
0.5
−
A
1
frac
(
f
t
)
>
0.5
{\displaystyle y=A_{0}+{\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}}
A
0
2
+
A
1
2
{\displaystyle {\sqrt {A_{0}^{2}+A_{1}^{2}}}\,}
موج سینوسی اصلاح شده
y
=
{
0
frac
(
f
t
)
<
0.25
A
1
0.25
<
frac
(
f
t
)
<
0.5
0
0.5
<
frac
(
f
t
)
<
0.75
−
A
1
frac
(
f
t
)
>
0.75
{\displaystyle y={\begin{cases}0&\operatorname {frac} (ft)<0.25\\A_{1}&0.25<\operatorname {frac} (ft)<0.5\\0&0.5<\operatorname {frac} (ft)<0.75\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.75\end{cases}}}
A
1
2
{\displaystyle {\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}}
موج مثلثی
y
=
|
2
A
1
frac
(
f
t
)
−
A
1
|
{\displaystyle y=\left|2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\right|}
A
1
3
{\displaystyle A_{1} \over {\sqrt {3}}}
موج دندانه اره‌ای
y
=
2
A
1
frac
(
f
t
)
−
A
1
{\displaystyle y=2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\,}
A
1
3
{\displaystyle A_{1} \over {\sqrt {3}}}
موج پالسی
y
=
{
A
1
frac
(
f
t
)
<
D
0
frac
(
f
t
)
>
D
{\displaystyle y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<D\\0&\operatorname {frac} (ft)>D\end{cases}}}
A
1
D
{\displaystyle A_{1}{\sqrt {D}}}
ولتاژ فاز-به-فاز
y
=
A
1
sin
(
t
)
−
A
1
sin
(
t
−
2
π
3
)
{\displaystyle y=A_{1}\sin(t)-A_{1}\sin \left(t-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}
A
1
3
2
{\displaystyle A_{1}{\sqrt {\frac {3}{2}}}}
دراینجا:y جابجایی است،t زمان است،f فرکانس است،Ai دامنه (مقدار قله) است،D دوره کاری یا نسبت تناوب زمانی (یک تقسیم بر اف) است که در بالا رها است،frac(r ) قسمت کسری r است.
![{\displaystyle f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e1b23b04684325ebcec5c997cb037fcf4708351)
![{\displaystyle f_{\mathrm {rms} }=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt {{1 \over {2T}}{\int _{-T}^{T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d447d4fbd74bcb7040ad8e3ee577552f160e2995)
