چرند انتزاعی

در ریاضیات ریاضی‌دانان روش‌های مرتبط با نظریه رسته‌ها و جبر همولوژی را با عبارت چرند انتزاعی (انگلیسی: Abstract nonsense) یا چرند تعمیم‌یافته (به انگلیسی: general nonsense) توصیف می‌کنند. در شکل کلی‌تر، چرند انتزاعی می‌تواند به هر اثباتی اطلاق شود که به روش‌های نظری رسته‌ای متکی است. این عبارت به خود نظریهٔ رسته‌ها نیز اطلاق شده است.^[۱]

این عبارت غالباً به استفاده از روش‌های نظریه رسته‌ها در زمینه‌های کمتر انتزاعی اشاره دارد.^[۲]^[۳]

زمینه

به‌طور کلی نظریهٔ رسته‌ها را می‌توان مطالعهٔ ریخت کلی (یعنی رده‌های نظریات ریاضی فارغ از محتویات آنها) دانست. ازین‌رو اثبات‌های ریاضیاتی که برپایهٔ نظریهٔ رسته‌ها نوشته شده‌اند غالباً غریب و نامربوط به نظر می‌رسند. ریاضی‌دانان گاه این برهان‌ها را «چرند انتزاعی» می‌نامند تا توجه را به شدت انتزاعی بودن آنها جلب کنند. عبارت چرند در این عبارت با هدف موهن بودن و خوار کردن به کار نمی‌رود^[۴]^[۵] و کاربردی مزاح‌آمیز^[۶] و متواضعانه^[۷] دارد و تمجیدی از شدت تعمیم و کلی بودن این مباحث محسوب می‌شود.

برخی مفاهیم ریاضیاتی در دامنه‌های متفاوت و مختلف نوعی پیوستگی و «این‌همانی» دارند که این امر موضوع نظریهٔ رسته‌ها است. تبدیل طبیعی بین تابعگون‌ها و جستجوی دیاگرامی از نمونه‌های این مفاهیمند.^[۸]

تاریخچه

تاریخچهٔ استفاده از این عبارت به‌پیش از ابداع نظریهٔ رسته‌ها می‌رسد. گفته می‌شود این عبارت را نورمن استینراد (Norman Steenrod) (که خود یکی از مبدعان نقطه نظر رسته‌ای بود) ابداع کرده است.^[۹]^[۷]^[۱۰]

به‌نوشتهٔ ساندرز مک لین، از مقاله‌ای که او و ساموئل آیلنبرگ در سال ۱۹۴۲ چاپ کردند (و بنیان نظریهٔ رسته‌ای محسوب می‌شود) در همان زمان نیز با عنوان چرند انتزاعی تعمیم‌یافته یاد می‌شد.^[۶]

منابع

↑ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Abstract Nonsense". Math Vault (به انگلیسی). 2019-08-01. Retrieved 2019-10-27.{{cite web}}: نگهداری CS1: url-status (link)
↑ An Application of Abstract Nonsense to Surface Area, Harriet Lord
↑ Abstract Nonsense for Functional Programmers بایگانی‌شده در ۶ فوریه ۲۰۱۵ توسط Wayback Machine, Edsko de Vries
↑ Michael Monastyrsky, Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal. Can. Math. Soc. Notes, March and April 2001, Volume 33, nos. 2 and 3. Online version available at http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf.
"In algebra, the term “abstract nonsense” has a definite meaning without any pejorative connotation."
↑ Macura, Wiktor K. "Abstract Nonsense". MathWorld.
↑ ^۶٫۰ ^۶٫۱ Saunders Mac Lane. "The PNAS way back then". Proc. Natl. Acad. Sci. USA Vol. 94, pp. 5983–5985, June 1997.
"The first of these papers is a more striking case; it introduced the very abstract idea of a "category"—a subject then called "general abstract nonsense"!"
↑ ^۷٫۰ ^۷٫۱ Joseph Rotman, "An Introduction to Homological Algebra, by Charles A. Weibel" (book review), Bull. Am. Math. Soc. , 33:4 (Oct. 1996) 473–476.
"The self-deprecating phrase general abstract nonsense (due to Steenrod) was promulgated by Eilenberg and Mac Lane, two of the major innovators of homological algebra, to highlight this aspect of the subject."
↑ Marquis, Jean-Pierre (2019), "Category Theory", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2019-10-27
↑ Colin McLarty, The Uses and Abuses of the History of Topos Theory, Br. J. Philos. Sci. , 41 (1990) p 355.
"Steenrod jokingly tagged category theory 'abstract nonsense' and made it central to his axiomatics for homology"
↑ Serge Lang, "Algebra" Second Edition, Addison Wesley, 1984, p 175

این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Abstract Nonsense". Math Vault (به انگلیسی). 2019-08-01. Retrieved 2019-10-27.{{cite web}}: نگهداری CS1: url-status (link)

[2] An Application of Abstract Nonsense to Surface Area, Harriet Lord

[3] Abstract Nonsense for Functional Programmers بایگانی‌شده در ۶ فوریه ۲۰۱۵ توسط Wayback Machine, Edsko de Vries

[monastyrsky-4] Michael Monastyrsky, Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal. Can. Math. Soc. Notes, March and April 2001, Volume 33, nos. 2 and 3. Online version available at http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf.
"In algebra, the term “abstract nonsense” has a definite meaning without any pejorative connotation."

[mathworld-5] Macura, Wiktor K. "Abstract Nonsense". MathWorld.

[maclane-6] ۶٫۰ ^۶٫۱ Saunders Mac Lane. "The PNAS way back then". Proc. Natl. Acad. Sci. USA Vol. 94, pp. 5983–5985, June 1997.
"The first of these papers is a more striking case; it introduced the very abstract idea of a "category"—a subject then called "general abstract nonsense"!"

[rotman-7] ۷٫۰ ^۷٫۱ Joseph Rotman, "An Introduction to Homological Algebra, by Charles A. Weibel" (book review), Bull. Am. Math. Soc. , 33:4 (Oct. 1996) 473–476.
"The self-deprecating phrase general abstract nonsense (due to Steenrod) was promulgated by Eilenberg and Mac Lane, two of the major innovators of homological algebra, to highlight this aspect of the subject."

[8] Marquis, Jean-Pierre (2019), "Category Theory", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2019-10-27

[9] Colin McLarty, The Uses and Abuses of the History of Topos Theory, Br. J. Philos. Sci. , 41 (1990) p 355.
"Steenrod jokingly tagged category theory 'abstract nonsense' and made it central to his axiomatics for homology"

[lang-10] Serge Lang, "Algebra" Second Edition, Addison Wesley, 1984, p 175

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]