مکمل متعامد

در جبر خطی، و آنالیز تابعی، مکمل متعامد (Orthogonal complement) مفاهیم مربوط به تعامد دو خط، دو صفحه، یا یک خط و یک صفحه بر یکدیکر را از فضای اقلیدسی اقتباس کرده و آنها را به تعامد زیرفضاهای مربوط به فضاهای ضرب داخلی گسترش و امتداد می‌دهد.

تعریف

مکمل متعامد $W^{\bot }\!$ یک زیرفضای $W\!$ از یک فضای ضرب داخلی $V\!$ عبارت است از مجموعهٔ تمامی بردارهای موجود در $V\!$ که بر هرکدام از بردارهای $W\!$ عمود باشند؛ یعنی:

$W^{\bot }=\left\{x\in V|\langle x,y\rangle =0{\mbox{ for all }}y\in W\right\}\!$

مثال:

چنانچه $V\!$ را فضای سه‌بعدی xyz و $W\!$ را زیرفضای xy آن در نظر بگیریم، محور z مکمل متعامد صفحه xy یعنی $W^{\bot }\!$ خواهد بود، چرا که همهٔ بردارهای موجود روی محور z بر هرکدام از بردارهای درون صفحهٔ xy عمود است.

منابع

• Riesz, F. and Sz. -Nagy, B. : Functional Analysis, Dover Publications, 1990. ISBN 0-486-66289-6