مقیاس‌های بزرگ و کوچک (سیستم نامگذاری اعداد بزرگ)

مقیاس‌های بزرگ و کوچک (به فرانسوی: Échelle longue et courte) (به انگلیسی: long and short scales) معروف‌ترین «سیستم نامگذاری اعداد بزرگ»، برای «اعداد صحیح که توانی از ده هستند»، است. ویژگی این دو مقیاس آن است که «کلمات مشابه» دارای «معانی متفاوت» هستند.

تفاوت این دو مقیاس از این قرار است:

مقیاس کوچک (کشورهای انگلیسی‌زبان، عرب‌زبان، برزیل، و اکثر کشورها) که بر اساس توانی از یک هزار است.
مقیاس بزرگ (کشورهای فرانسوی‌زبان، اسپانیولی‌زبان و برخی کشورهای دیگر) که بر اساس توانی از یک میلیون است.

برای تمامی اعداد زیر هزار میلیون ( $<10^{9}$ ) این دو مقیاس یکسان هستند، اما از هزار میلیون به بالا ( $\geq 10^{9}$ ) این دو مقیاس جدا می‌شوند، یعنی برای اعداد متفاوت از کلمه‌ای یکسان استفاده می‌شود، و این موضوع می‌تواند باعث فهم اشتباه شود.

تفاوت دو روش نامگذاری اروپایی و آمریکایی عمدتاً به خاطر نظام مالی آمریکا است. امروزه در اکثر کشورهای انگلیسی‌زبان از مقیاس کوچک استفاده می‌شود.

تعریف مقیاس‌ها

مقیاس کوچک

هر عبارت بزرگتر از میلیون، هزار برابر عبارت قبلی است؛ یعنی بیلیون (به انگلیسی: billion) که در آن پیشوند bi به معنی «دو» آمده‌است، به معنی هزار میلیون ( $10^{9}$ ) است و تریلیون (به انگلیسی: trillion) که در آن از پیشوند tri به معنی «سه» استفاده شده‌است، یعنی هزار بیلیون ( $10^{12}$ )، و همین‌طور. در نتیجه طبق یک قانون ریاضی، «n یلیون» برابر عدد $10^{3n+3}$ است.

مقیاس بزرگ

هر عبارت جدید که بزرگتر از میلیون می‌باشد، یک میلیون برابر عبارت قبلی است. از این رو بیلیون (با پیشوند bi به معنی «دو») یعنی یک میلیون میلیون ( $10^{12}$ )، و تریلیون (با پیشوند tri یعنی «سه») یعنی یک میلیون بیلیون ( $10^{18}$ ) و به همین صورت. در نتیجه، طبق یک قانون ریاضی در این مقیاس، «n یلیون» برابر عدد $10^{6n}$ است.

مثالی از تفاوت دو مقیاس

در مقیاس کوچک یک بیلیون، برابر با یک هزار میلیون(۱۰^۹) است، اما در مقیاس بزرگ برابر با یک میلیون میلیون(۱۰^۱۲) است.

نام اعداد بزرگ
نماد علمی	مقیاس کوچک	مقیاس بزرگ	پیشوند اس آی	نماد اس آی
۱۰^۰	یک		یونی	u
۱۰^۱	ده		دکا	da
۱۰^۲	یک‌صد		هکتو	h
۱۰^۳	یک‌هزار		کیلو	k
۱۰^۴	ده هزار
۱۰^۵	یکصد هزار
۱۰^۶	میلیون		مگا	M
۱۰^۹	بیلیون	میلیارد	گیگا	G
۱۰^۱۲	تریلیون	بیلیون	ترا	T
۱۰^۱۵	کوآدریلیون	بیلیارد	پتا	P
۱۰^۱۸	کوینتیلیون	تریلیون	اگزا	E
۱۰^۲۱	سکستیلیون	تریلیارد	زِتا	Z
۱۰^۲۴	سپتیلیون	کوآدریلیون	یوتا	Y
۱۰^۲۷	اکتیلیون	کادریلیارد	اگزونا	X
۱۰^۳۰	نانیلیون	کوینتیلیون	وکا	V
۱۰^۳۳	دسیلیون	کوانتیلیارد	مکا	Me
۱۰^۳۶	آندسیلیون	سکستیلیون
۱۰^۳۹	دیودسیلیون	سکستیلیارد
۱۰^۴۲	تریدسیلیون	سپتیلیون
۱۰^۴۵	کواتیوردسیلیون	سپتیلیارد
۱۰^۴۸	کویندسیلیون	اکتیلیون
۱۰^۵۱	سکسدسیلیون	اکتیلیارد
۱۰^۵۴	سپتدسیلیون	نانیلیون
۱۰^۵۷	اُکتودسیلیون	نانیلیارد
۱۰^۶۰	نومدسیلیون	دسیلیون
۱۰^۶۳	ویجینتیلیون	دسیلیارد
۱۰^۶۶	آنویجینتیلیون	آندسیلیون
۱۰^۶۹	دویجینتیلیون	آندسیلیارد
۱۰^۷۲	ترسویجینتیلیون	دودسیلیون
۱۰^۷۵	کوادرویجینتیلیون	دودسیلیارد
۱۰^۷۸	کوینکاویجینتیلیون	تریدسیلیون
۱۰^۸۱	سیسویجینتیلیون	تریدسیلیارد
۱۰^۸۴	سپتمویجینتیلیون	کوادردسیلیون
۱۰^۸۷	آکتوویجینتیلیون	کوادردسیلیارد
۱۰^۹۰	نومویجینتیلیون	کویندسیلیون
۱۰^۹۳	تریویجینتیلیون	کویندسیلیارد
۱۰^۹۶	آنتریویجینتیلیون	سیدسیلیون
۱۰^۹۹	دوتریویجینتیلیون	سیدسیلیارد
۱۰^۱۰۰	گوگول
۱۰^googol = ۱۰^{۱۰^۱۰۰}	گوگول پلکس
۱۰^googolplex = ۱۰^{۱۰^{۱۰^۱۰۰}}	گوگول پلکسیان

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Long and short scales». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۸ فروردین ۱۳۹۱.