معادله خطی

معادلهٔ خطی (به انگلیسی: Linear equation) یک معادلهٔ جبری است که در آن هر جمله، یا متغیر است یا حاصل‌ضرب یک ثابت و تنها یک متغیر با توان یک. این معادلات ممکن است یک یا چند متغیر داشته باشند. این معادلات دارای یک ریشه بوده و در صورتی که همهٔ اعداد و ضرایب معادله حقیقی باشند آنگاه جواب نیز در مجموعه اعداد حقیقی تعیین خواهد شد. شکل عموم این نوع معادلات بدین صورت است: $ax+b=0$ که در آن $a$ و $b$ اعداد ثابتی می‌باشند ($a$ مخالف صفر) و $x$ هم مجهول می‌باشد. پاسخ چنین معادله ای برابر است با منفی $b$ تقسیم بر $a$.

یک خط در دستگاه مختصات جبری

در دستگاه مختصات،خط هایی وجود دارند که از مبدا می گذرند که به آنها خطوط از مبدا گذر می گویند.

فرم کلی این گونه خطوط به این شکل است: y=ax(در اینجا،bصفر فرض شده است).

تعریف و کاربرد

منظور از معادلۀ خطی معادله‌ای به صورت $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b$ است که در آن $a_{n}$ و $b$ مقادیر ثابت‌اند و $x_{i}$ کمیت‌ هایی هستند که باید معین شوند. $x_{n}$ و $a_{n}$ به ترتیب مجهولهای معادله و ضریب نام دارند. معادلات خطی در حل مسائل ریاضی، علوم فیزیک(سینماتیک و ...)، زیستی یا اجتماعی(تجارت و اقتصاد) نقش ویژه‌ای ایفا می‌کنند.

جستارهای وابسته

• سامانه غیرخطی
• شیب (ریاضی)
• خط (هندسه)
• نگاشت خطی
• معادله درجه دو

منابع

• Wikipedia contributors، "Linear equation،" Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wiki.x.io/w/index.php?title=Linear_equation&oldid=537580907 (accessed February 13, 2013).