مرتبه بزرگی

مرتبهٔ بزرگی (به انگلیسی: Order of magnitude) برحسب توان‌های پایهٔ ۱۰ شناخته و سنجیده می‌شوند و یک روش نمایش سنجش مراتب مقداری‌است؛ مثلاً مرتبهٔ بزرگی عدد ۱۵۰۰ را ۳ می‌دانیم و هنگام نوشتن و خواندن آن در نماد علمی آن را به‌صورت: ۱٫۵ × ۱۰^۳ می‌نویسیم. به عبارتی دیگر این توان به‌راحتی مرتبهٔ بزرگی را نشان می‌دهد و می‌تواند در مقایسه بزرگی (و یا کوچکی) آن را نسبت به هر عدد دیگر می‌رساند.

تفاوت‌ها در مرتبهٔ بزرگی را می‌توان در مقیاس لگاریتمی «ده‌دهی» اندازه‌گیری کرد (به عنوان مثال، مضارب ده). نمونه‌هایی از اعداد با مرتبه‌های مختلف را می‌توان در جدول «مراتب بزرگی (اعداد)» پیدا کرد.

دو عدد را زمانی می‌توان دارای مرتبهٔ بزرگی همسان دانست که: اگر عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم کنیم نتیجه کمتر از ۱۰ باشد. به عنوان مثال، ۲۳ و ۸۲ دارای مرتبهٔ بزرگی همسانی هستند، اما ۲۳ و ۸۲۰ دارای مرتبهٔ بزرگی مشترکی نیستند زیرا یکی از آن‌ها بیش از ده برابر دیگری‌است.

استفاده

مرتبهٔ بزرگی که می‌توان آن را بزرگی مرتبه هم خواند در انجام مقایسهٔ تقریبی استفاده می‌شود. اگر دو عدد تنها با یک مرتبهٔ بزرگی باهم متفاوت باشند، X تا حدود دست کم ده برابر در مقدار با y متفاوت است. اگر دو عدد با ۲ مرتبهٔ بزرگی باهم تفاوت داشته باشند، X تا حدود ۱۰۰ برابر در مقدار با y متفاوت خواهد بود. دو عدد همسان از نظر مرتبهٔ بزرگی تقریباً هم‌مقیاس با هم هستند یعنی مقدار عدد بزرگتر کمتر از ده برابر عدد کوچکتراست.

واژه‌ها مقیاس بزرگ	واژه‌ها مقیاس کوچک	پیشوند اس آی	نشان اس آی	شمارش ده‌دهی	ده به‌توان	مرتبهٔ بزرگی
quadrillionth	septillionth	(yocto-) -یوکتو	y	۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱	۱۰−۲۴	−۲۴
trilliardth	sextillionth	(zepto-) -زپتو	z	۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱	۱۰−۲۱	−۲۱
trillionth	quintillionth	(atto-) -آتو	a	۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱	۱۰−۱۸	−۱۸
billiardth	quadrillionth	(femto-) -فمتو	f	۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱	۱۰−۱۵	−۱۵
billionth	trillionth	(pico-) -پیکو	p	۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱	۱۰−۱۲	−۱۲
milliardth	billionth	(nano-) -نانو	n	۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱	۱۰−۹	−۹
millionth	millionth	(micro-) -میکرو	µ	۰٫۰۰۰٬۰۰۱	۱۰−۶	−۶
thousandth	thousandth	(milli-) -میلی	m	۰٫۰۰۱	۱۰−۳	−۳
hundredth	hundredth	(centi-) -سانتی	c	۰٫۰۱	۱۰−۲	−۲
tenth	tenth	(deci-) -دسی	d	۰٫۱	۱۰−۱	−۱
one	one	–	–	۱	۱۰۰	۰
ten	ten	(deca-) -دکا	da	۱۰	۱۰۱	۱
hundred	hundred	(hecto-) -هکتو	h	۱۰۰	۱۰۲	۲
thousand	thousand	(kilo-) -کیلو	k	۱٬۰۰۰	۱۰۳	۳
million	million	(mega-) -مگا	M	۱٬۰۰۰٬۰۰۰	۱۰۶	۶
milliard	billion	(giga-) -گیگا	G	۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰	۱۰۹	۹
billion	trillion	(tera-) -ترا	T	۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰	۱۰۱۲	۱۲
billiard	quadrillion	(peta-) -پتا	P	۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰	۱۰۱۵	۱۵
trillion	quintillion	(exa-) -اگزا	E	۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰	۱۰۱۸	۱۸
trilliard	sextillion	(zetta-) -زتا	Z	۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰	۱۰۲۱	۲۱
quadrillion	septillion	(yotta-) -یوتا	Y	۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰	۱۰۲۴	۲۴

منظور از مرتبهٔ بزرگی یک عدد تعداد توان‌های ۱۰ موجود در آن عدد است. به عبارتی دقیق‌تر، مرتبهٔ بزرگی یک عدد را می‌توان از نظر لگاریتم طبیعی تعریف کرد که معمولاً فقط قسمت عدد صحیح لگاریتم، مورد نظر است. برای مثال عدد ۴٬۰۰۰٬۰۰۰ را دارای یک لگاریتم (بر مبنای ۱۰)؛ ۶٫۶۰۲ می‌دانیم؛ بنابراین به مرتبهٔ بزرگی عدد ۴٬۰۰۰٬۰۰۰ که ۶ است رسیده‌ایم ولی در واقع رقم ۶٫۶۰۲ نشان می‌دهد که مرتبهٔ بزرگی عددی بین ۶ و ۷ است. در گفتگوهای معمولی هم وقتی که می‌گوییم درآمد کسی ۷ رقمی‌است منظور مرتبهٔ بزرگی بین ۶ و ۷ یعنی رقمی میان ۱۰^۶ و ۱۰^۷ است.

مرتبهٔ بزرگی غیر اعشاری

مرتبهٔ بزرگی	لگاریتم اعشاری	log۱۰۰۰۰۰۰	مقیاس کوچک	مقیاس بزرگ
۱	۱۰	۱٬۰۰۰٬۰۰۰	میلیون	میلیون
۲	۱۰۰	۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰	ترلیون	بیلیون
۳	۱۰۰۰	۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰	کوینتیلون	ترلیون

جستارهای وابسته

• نماد O بزرگ
• دسی‌بل
• نام اعداد بزرگ

برای مطالعات بیشتر

• آیزاک آسیموف اندازه‌گیری دنیا (۱۹۸۸)

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی