عدد ترافرازنده

عددی که جبری نباشد، عدد تَرافَرازَنده (Transcendental number) یا عدد متعالی یا عدد غیرجبری نامیده می‌شود.

Pi ($\pi$) یک عدد ترافرازندهٔ مشهور است.

نمونه‌های برجسته‌ای از اعداد ترافرازنده π و e می‌باشند. نمونه‌های کمی از اعداد ترافرازنده شناخته شده‌اند چرا که اثبات ترافرازنده بودن یک عدد دشوار است. با این حال، شمار آن‌ها کم نیست و تقریباً همهٔ اعداد مختلط و حقیقی ترافرازنده شمرده می‌شوند.

نخستین اثبات وجود اعداد ترافرازنده را جوزف لیوویل، ریاضی‌دان فرانسوی، در سال ۱۸۴۴ داده‌است.

نام

واژه فارسی تَرافَرازَنده از دو بخش تشکیل شده‌است که اولی پیشوند تَرا- به معنی «آن‌سو» و دیگری فَرازَنده (بالابَرنده) است، از ریشه فعل فرازیدن (به معنی بالابردن).

در زبان انگلیسی transcendental به همین شکل ساخته شده و در آن، پیشوند -trans به معنی «آن‌سو» و واژه scendental به معنی بالابرنده است. transcendence نیز اسم مصدر آن است که در فلسفه رایج است و در زبان فارسی برای آن مفهوم فلسفی نیز معادل ترافرازندگی به‌کار می‌رود. این معادل فارسی را میرشمس‌الدین ادیب‌سلطانی پزشک، مترجم، نویسنده و فلسفه‌پژوه ایرانی که ترجمه‌های او مشهور به دقت کلام است برای transcendence قرار داد. در فلسفه، دیگران برای این مفهوم از کلمه عربی استعلایی استفاده کرده‌اند که دقیق نیست و معنای آن «طلب بالا رفتن» است. در ریاضیات نیز برای واژه transcendental، برخی متعالی استفاده کرده‌اند که آن نیز دقیق نیست و معنی آن «والا، بالا» است و مفهوم «بالا بردن به آن‌سو» را در خود ندارد.

پیشوند ترا- در ریاضیات فارسی در مفاهیم دیگری چون ترانهاده رایج است و در حوزه‌های دیگر در معانی‌ای چون ترابری و تراکنش و تراریخته رایج است.

جستارهای وابسته

طبقه‌بندی اعداد مختلط $:\;\mathbb {C}$ حقیقی $:\;\mathbb {R}$ گویا $:\;\mathbb {Q}$ صحیح $:\;\mathbb {Z}$ حسابی طبیعی $:\;\mathbb {N}$ یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری ترافرازنده موهومی