دستگاه اعداد پایه ۱۲
| ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | A | B | ۱۰ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ۲ | ۴ | ۶ | ۸ | A | ۱۰ | ۱۲ | ۱۴ | ۱۶ | ۱۸ | ۱A | ۲۰ |
| ۳ | ۶ | ۹ | ۱۰ | ۱۳ | ۱۶ | ۱۹ | ۲۰ | ۲۳ | ۲۶ | ۲۹ | ۳۰ |
| ۴ | ۸ | ۱۰ | ۱۴ | ۱۸ | ۲۰ | ۲۴ | ۲۸ | ۳۰ | ۳۴ | ۳۸ | ۴۰ |
| ۵ | A | ۱۳ | ۱۸ | ۲۱ | ۲۶ | ۲B | ۳۴ | ۳۹ | ۴۲ | ۴۷ | ۵۰ |
| ۶ | ۱۰ | ۱۶ | ۲۰ | ۲۶ | ۳۰ | ۳۶ | ۴۰ | ۴۶ | ۵۰ | ۵۶ | ۶۰ |
| ۷ | ۱۲ | ۱۹ | ۲۴ | ۲B | ۳۶ | ۴۱ | ۴۸ | ۵۳ | ۵A | ۶۵ | ۷۰ |
| ۸ | ۱۴ | ۲۰ | ۲۸ | ۳۴ | ۴۰ | ۴۸ | ۵۴ | ۶۰ | ۶۸ | ۷۴ | ۸۰ |
| ۹ | ۱۶ | ۲۳ | ۳۰ | ۳۹ | ۴۶ | ۵۳ | ۶۰ | ۶۹ | ۷۶ | ۸۳ | ۹۰ |
| A | ۱۸ | ۲۶ | ۳۴ | ۴۲ | ۵۰ | ۵A | ۶۸ | ۷۶ | ۸۴ | ۹۲ | A۰ |
| B | ۱A | ۲۹ | ۳۸ | ۴۷ | ۵۶ | ۶۵ | ۷۴ | ۸۳ | ۹۲ | A۱ | B۰ |
| ۱۰ | ۲۰ | ۳۰ | ۴۰ | ۵۰ | ۶۰ | ۷۰ | ۸۰ | ۹۰ | A۰ | B۰ | ۱۰۰ |
دستگاه اعداد پایه ۱۲ دستگاهی در شمارش است که مبنای آن عدد ۱۲ است. در این سیستم ۱۰ به شکل A یا T یا X نگاشته می‌شود و عدد ۱۱ به صورت B یا E (البته نشانه‌گذاری دیگری نیز وجود دارد که توسط ایزاک پیتمن ابداع شد و بدین صورت است که ۲ چرخش یافته برای ده و ۳ معکوس برای یازده استفاده شود) عدد «۱۰» در این سیستم از لحاظ ارزش برابر ۱۲ در سیستم دهدهی است.
تبدیل دستگاه ۱۲ به اعشاری و بالعکس
ویرایشبرای تبدیل اعداد دستگاه ۱۲ به اعشاری باید از کوچکترین رقم (رقم سمت راست) شروع کرد و رقم اول را به علاوه رقم دوم ضربدر ۱۲ به علاوه رقم سوم ضربدر ۱۲ به توان ۲ کرد و این کار را تا جایی ادامه داد که رقمی باقی نماند. برای تبدیل اعداد اعشاری به دستگاه دوازده‌تایی باید آنها را تقسیم متوالی بر ۱۲ کرد.
تبدیل دستگاه ۱۲ به اعشاری
ویرایش| دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری |
| ۱۰۰٬۰۰۰ | ۲۴۸٬۸۳۲ | ۱۰٬۰۰۰ | ۲۰٬۷۳۶ | ۱٬۰۰۰ | ۱٬۷۲۸ | ۱۰۰ | ۱۴۴ | ۱۰ | ۱۲ | ۱ | ۱ | ۰٫۱ | ۰٫۰۸۳ | ۰٫۰۱ | ۰٫۰۰۶۹۴ |
| ۲۰۰٬۰۰۰ | ۴۹۷٬۶۶۴ | ۲۰٬۰۰۰ | ۴۱٬۴۷۲ | ۲٬۰۰۰ | ۳٬۴۵۶ | ۲۰۰ | ۲۸۸ | ۲۰ | ۲۴ | ۲ | ۲ | ۰٫۲ | ۰٫۱۶ | ۰٫۰۲ | ۰٫۰۱۳۸ |
| ۳۰۰٬۰۰۰ | ۷۴۶٬۴۹۶ | ۳۰٬۰۰۰ | ۶۲٬۲۰۸ | ۳٬۰۰۰ | ۵٬۱۸۴ | ۳۰۰ | ۴۳۲ | ۳۰ | ۳۶ | ۳ | ۳ | ۰٫۳ | ۰٫۲۵ | ۰٫۰۳ | ۰٫۰۲۰۸۳ |
| ۴۰۰٬۰۰۰ | ۹۹۵٬۳۲۸ | ۴۰٬۰۰۰ | ۸۲٬۹۴۴ | ۴٬۰۰۰ | ۶٬۹۱۲ | ۴۰۰ | ۵۷۶ | ۴۰ | ۴۸ | ۴ | ۴ | ۰٫۴ | ۰.۳ | ۰٫۰۴ | ۰٫۰۲۷ |
| ۵۰۰٬۰۰۰ | ۱٬۲۴۴٬۱۶۰ | ۵۰٬۰۰۰ | ۱۰۳٬۶۸۰ | ۵٬۰۰۰ | ۸٬۶۴۰ | ۵۰۰ | ۷۲۰ | ۵۰ | ۶۰ | ۵ | ۵ | ۰٫۵ | ۰٫۴۱۶ | ۰٫۰۵ | ۰٫۰۳۴۷۲ |
| ۶۰۰٬۰۰۰ | ۱٬۴۹۲٬۹۹۲ | ۶۰٬۰۰۰ | ۱۲۴٬۴۱۶ | ۶٬۰۰۰ | ۱۰٬۳۶۸ | ۶۰۰ | ۸۶۴ | ۶۰ | ۷۲ | ۶ | ۶ | ۰٫۶ | ۰٫۵ | ۰٫۰۶ | ۰٫۰۴۱۶ |
| ۷۰۰٬۰۰۰ | ۱٬۷۴۱٬۸۲۴ | ۷۰٬۰۰۰ | ۱۴۵٬۱۵۲ | ۷٬۰۰۰ | ۱۲٬۰۹۶ | ۷۰۰ | ۱۰۰۸ | ۷۰ | ۸۴ | ۷ | ۷ | ۰٫۷ | ۰٫۵۸۳ | ۰٫۰۷ | ۰٫۰۴۸۶۱ |
| ۸۰۰٬۰۰۰ | ۱٬۹۹۰٬۶۵۶ | ۸۰٬۰۰۰ | ۱۶۵٬۸۸۸ | ۸٬۰۰۰ | ۱۳٬۸۲۴ | ۸۰۰ | ۱۱۵۲ | ۸۰ | ۹۶ | ۸ | ۸ | ۰٫۸ | ۰.۶ | ۰٫۰۸ | ۰٫۰۵ |
| ۹۰۰٬۰۰۰ | ۲٬۲۳۹٬۴۸۸ | ۹۰٬۰۰۰ | ۱۸۶٬۶۲۴ | ۹٬۰۰۰ | ۱۵٬۵۵۲ | ۹۰۰ | ۱٬۲۹۶ | ۹۰ | ۱۰۸ | ۹ | ۹ | ۰٫۹ | ۰٫۷۵ | ۰٫۰۹ | ۰٫۰۶۲۵ |
| A۰۰٬۰۰۰ | ۲٬۴۸۸٬۳۲۰ | A۰٬۰۰۰ | ۲۰۷٬۳۶۰ | A،۰۰۰ | ۱۷٬۲۸۰ | A۰۰ | ۱٬۴۴۰ | A۰ | ۱۲۰ | A | ۱۰ | ۰.A | ۰٫۸۳ | ۰٫۰A | ۰٫۰۶۹۴ |
| B۰۰٬۰۰۰ | ۲٬۷۳۷٬۱۵۲ | B۰٬۰۰۰ | ۲۲۸٬۰۹۶ | B،۰۰۰ | ۱۹٬۰۰۸ | B۰۰ | ۱٬۵۸۴ | B۰ | ۱۳۲ | B | ۱۱ | ۰.B | ۰٫۹۱۶ | ۰٫۰B | ۰٫۰۷۶۳۸ |
تبدیل اعشاری به دستگاه ۱۲
ویرایش| اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ |
| ۱۰۰٬۰۰۰ | ۴۹،A۵۴ | ۱۰٬۰۰۰ | ۵٬۹۵۴ | ۱٬۰۰۰ | ۶B۴ | ۱۰۰ | ۸۴ | ۱۰ | A | ۱ | ۱ | ۰٫۱ | ۰٫۱۲۴۹۷ | ۰٫۰۱ | ۰٫۰۱۵۳۴۳A۰B۶۲A۶۸۷۸۱B۰۵۹ |
| ۲۰۰٬۰۰۰ | ۹۷٬۸A۸ | ۲۰٬۰۰۰ | B,6A۸ | ۲٬۰۰۰ | ۱٬۱A۸ | ۲۰۰ | ۱۴۸ | ۲۰ | ۱۸ | ۲ | ۲ | ۰٫۲ | ۰.۲۴۹۷ | ۰٫۰۲ | ۰٫۰۲A۶۸۷۸۱B۰۵۹۱۵۳۴۳A۰B۶ |
| ۳۰۰٬۰۰۰ | ۱۲۵٬۷۴۰ | ۳۰٬۰۰۰ | ۱۵٬۴۴۰ | ۳٬۰۰۰ | ۱٬۸A۰ | ۳۰۰ | ۲۱۰ | ۳۰ | ۲۶ | ۳ | ۳ | ۰٫۳ | ۰٫۳۷۲۴۹ | ۰٫۰۳ | ۰٫۰۴۳A۰B۶۲A۶۸۷۸۱B۰۵۹۱۵۳ |
| ۴۰۰٬۰۰۰ | ۱۷۳٬۵۹۴ | ۴۰٬۰۰۰ | ۱B،۱۹۴ | ۴٬۰۰۰ | ۲٬۳۹۴ | ۴۰۰ | ۲۹۴ | ۴۰ | ۳۴ | ۴ | ۴ | ۰٫۴ | ۰.۴۹۷۲ | ۰٫۰۴ | ۰٫۰۵۹۱۵۳۴۳A۰B۶۲A۶۸۷۸۱B۰ |
| ۵۰۰٬۰۰۰ | ۲۰۱٬۴۲۸ | ۵۰٬۰۰۰ | ۲۴،B۲۸ | ۵٬۰۰۰ | ۲،A۸۸ | ۵۰۰ | ۳۵۸ | ۵۰ | ۴۲ | ۵ | ۵ | ۰٫۵ | ۰٫۶ | ۰٫۰۵ | ۰٫۰۷۲۴۹ |
| ۶۰۰٬۰۰۰ | ۲۴B،۲۸۰ | ۶۰٬۰۰۰ | ۲A،۸۸۰ | ۶٬۰۰۰ | ۳٬۵۸۰ | ۶۰۰ | ۴۲۰ | ۶۰ | ۵۰ | ۶ | ۶ | ۰٫۶ | ۰.۷۲۴۹ | ۰٫۰۶ | ۰٫۰۸۷۸۱B۰۵۹۱۵۳۴۳A۰B۶۲A۶ |
| ۷۰۰٬۰۰۰ | ۲۹۹٬۱۱۴ | ۷۰٬۰۰۰ | ۳۴٬۶۱۴ | ۷٬۰۰۰ | ۴٬۰۷۴ | ۷۰۰ | ۴A۴ | ۷۰ | ۵A | ۷ | ۷ | ۰٫۷ | ۰٫۸۴۹۷۲ | ۰٫۰۷ | ۰٫۰A۰B۶۲A۶۸۷۸۱B۰۵۹۱۵۳۴۳ |
| ۸۰۰٬۰۰۰ | ۳۲۶،B۶۸ | ۸۰٬۰۰۰ | ۳A،۳۶۸ | ۸٬۰۰۰ | ۴٬۷۶۸ | ۸۰۰ | ۵۶۸ | ۸۰ | ۶۸ | ۸ | ۸ | ۰٫۸ | ۰.۹۷۲۴ | ۰٫۰۸ | ۰.۰B۶۲A۶۸۷۸۱B۰۵۹۱۵۳۴۳A |
| ۹۰۰٬۰۰۰ | ۳۷۴،A۰۰ | ۹۰٬۰۰۰ | ۴۴٬۱۰۰ | ۹٬۰۰۰ | ۵٬۲۶۰ | ۹۰۰ | ۶۳۰ | ۹۰ | ۷۶ | ۹ | ۹ | ۰٫۹ | ۰.A۹۷۲۴ | ۰٫۰۹ | ۰٫۱۰B۶۲A۶۸۷۸۱B۰۵۹۱۵۳۴۳A |
تبدیل توان‌ها
ویرایش| توان | توان‌های ۲ | توان‌های ۳ | توان‌های ۴ | توان‌های ۵ | توان‌های ۶ | توان‌های ۷ | ||||||
| اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | |
| ^۶ | ۶۴ | ۵۴ | ۷۲۹ | ۵۰۹ | ۴٬۰۹۶ | ۲۴۵۴ | ۱۵٬۶۲۵ | ۹٬۰۶۱ | ۴۶٬۶۵۶ | ۲۳٬۰۰۰ | ۱۱۷٬۶۴۹ | ۵۸٬۱۰۱ |
| ^۵ | ۳۲ | ۲۸ | ۲۴۳ | ۱۸۳ | ۱٬۰۲۴ | ۷۱۴ | ۳٬۱۲۵ | ۱٬۹۸۵ | ۷٬۷۷۶ | ۴٬۶۰۰ | ۱۶٬۸۰۷ | ۹٬۸۸۷ |
| ^۴ | ۱۶ | ۱۴ | ۸۱ | ۶۹ | ۲۵۶ | ۱۹۴ | ۶۲۵ | ۴۴۱ | ۱٬۲۹۶ | ۹۰۰ | ۲٬۴۰۱ | ۱٬۴۸۱ |
| ^۳ | ۸ | ۸ | ۲۷ | ۲۳ | ۶۴ | ۵۴ | ۱۲۵ | A۵ | ۲۱۶ | ۱۶۰ | ۳۴۳ | ۲۴۷ |
| ^۲ | ۴ | ۴ | ۹ | ۹ | ۱۶ | ۱۴ | ۲۵ | ۲۱ | ۳۶ | ۳۰ | ۴۹ | ۴۱ |
| ^۱ | ۲ | ۲ | ۳ | ۳ | ۴ | ۴ | ۵ | ۵ | ۶ | ۶ | ۷ | ۷ |
| ^−۱ | ۰٫۵ | ۰٫۶ | ۰.۳ | ۰٫۴ | ۰٫۲۵ | ۰٫۳ | ۰٫۲ | ۰.۲۴۹۷ | ۰٫۱۶ | ۰٫۲ | ۰.۱۴۲۸۵۷ | ۰.۱۸۶A۳۵ |
| ^−۲ | ۰٫۲۵ | ۰٫۳ | ۰.۱ | ۰٫۱۴ | ۰٫۰۶۲۵ | ۰٫۰۹ | ۰٫۰۴ | ۰.۰۵۹۱۵۳۴۳A۰ B۶۲A۶۸۷۸۱B |
۰٫۰۲۷ | ۰٫۰۴ | ۰.۰۲۰۴۰۸۱۶۳۲۶۵۳ ۰۶۱۲۲۴۴۸۹۷۹۵۹۱ ۸۳۶۷۳۴۶۹۳۸۷۷۵۵۱ |
۰.۰۲B۳۲۲۵۴۷A۰۵A ۶۴۴A۹۳۸۰B۹۰۸۹۹۶ ۷۴۱B۶۱۵۷۷۱۲۸۳B |
| توان | توان‌های ۸ | توان‌های ۹ | توان‌های ۱۰ | توان‌های ۱۱ | توان‌های ۱۲ | |||||
| اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | اعشاری | دستگاه ۱۲ | |
| ^۶ | ۲۶۲٬۱۴۴ | ۱۰۷٬۸۵۴ | ۵۳۱٬۴۴۱ | ۲۱۷٬۶۶۹ | ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۴۰۲٬۸۵۴ | ۱٬۷۷۱٬۵۶۱ | ۷۱۵٬۲۶۱ | ۲٬۹۸۵٬۹۸۴ | ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ |
| ^۵ | ۳۲٬۷۶۸ | ۱۶،B۶۸ | ۵۹٬۰۴۹ | ۲A،۲۰۹ | ۱۰۰٬۰۰۰ | ۴۹،A۵۴ | ۱۶۱٬۰۵۱ | ۷۹٬۲۴B | ۲۴۸٬۸۳۲ | ۱۰۰٬۰۰۰ |
| ^۴ | ۴٬۰۹۶ | ۲٬۴۵۴ | ۶٬۵۶۱ | ۳٬۹۶۹ | ۱۰٬۰۰۰ | ۵٬۹۵۴ | ۱۴٬۶۴۱ | ۸٬۵۸۱ | ۲۰٬۷۳۶ | ۱۰٬۰۰۰ |
| ^۳ | ۵۱۲ | ۳۶۸ | ۷۲۹ | ۵۰۹ | ۱٬۰۰۰ | ۶B۴ | ۱٬۳۳۱ | ۹۲B | ۱٬۷۲۸ | ۱٬۰۰۰ |
| ^۲ | ۶۴ | ۵۴ | ۸۱ | ۶۹ | ۱۰۰ | ۸۴ | ۱۲۱ | A۱ | ۱۴۴ | ۱۰۰ |
| ^۱ | ۸ | ۸ | ۹ | ۹ | ۱۰ | A | ۱۱ | B | ۱۲ | ۱۰ |
| ^−۱ | ۰٫۱۲۵ | ۰٫۱۶ | ۰.۱ | ۰٫۱۴ | ۰٫۱ | ۰٫۱۲۴۹۷ | ۰.۰۹ | ۰.۱ | ۰٫۰۸۳ | ۰٫۱ |
| ^−۲ | ۰٫۰۱۵۶۲۵ | ۰٫۰۲۳ | ۰.۰۱۲۳۴۵۶۷۹ | ۰٫۰۱۹۴ | ۰٫۰۱ | ۰٫۰۱۵۳۴۳A۰B۶ ۲A۶۸۷۸۱B۰۵۹ |
۰.۰۰۸۲۶۴۴۶۲۸۰ ۹۹۱۷۳۵۵۳۷۱۹ |
۰.۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹B | ۰٫۰۰۶۹۴ | ۰٫۰۱ |
تقسیم‌ها
ویرایشتقسیمها
ویرایشتقسیمها در دستگاه ۱۲ ممکن است ساده باشند:
- ۱⁄۲ = ۰٫۶
- ۱⁄۳ = ۰٫۴
- ۱⁄۴ = ۰٫۳
- ۱⁄۶ = ۰٫۲
- ۱⁄۸ = ۰٫۱۶
- ۱⁄۹ = ۰٫۱۴
یا پیچیده
- ۱⁄۵ = ۰٫۲۴۹۷۲۴۹۷... ادامه‌دار (به سادگی به ۰٫۲۵ گرد می‌شود)
- ۱⁄۷ = ۰٫۱۸۶A35186A۳۵... ادامه‌دار (به سادگی به ۰٫۱۸۷ گرد می‌شود)
- ۱⁄A = ۰٫۱۲۴۹۷۲۴۹۷... ادامه‌دار (به ۰٫۱۲۵ گرد می‌شود)
- ۱⁄B = ۰٫۱۱۱۱۱... ادامه‌دار (به ۰٫۱۱ گرد می‌شود)
- ۱⁄۱۱ = ۰٫۰B0B... ادامه‌دار (به ۰٫۰B گرد می‌شود)
| مثال‌ها در دستگاه ۱۲ | معادل اعشاری |
| ۱ × (۵⁄۸) = ۰٫۷۶ | ۱ × (۵⁄۸) = ۰٫۶۲۵ |
| ۱۰۰ × (۵⁄۸) = ۷۶ | ۱۴۴ × (۵⁄۸) = ۹۰ |
| ۵۷۶⁄۹ = ۷۶ | ۸۱۰⁄۹ = ۹۰ |
| ۴۰۰⁄۹ = ۵۴ | ۵۷۶⁄۹ = ۶۴ |
| ۱A.۶ + ۷٫۶ = ۲۶ | ۲۲٫۵ + ۷٫۵ = ۳۰ |
اعداد خاص در دستگاه ۱۲
ویرایش| اعداد غیرمتناوب در دستگاه ۱۲ | دهدهی | دستگاه ۱۲ |
| √۲ | ۱٫۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳۷۳۰۹... (≈ ۱٫۴۱۴) | ۱٫۴B79170A۰۷B857... (≈ ۱٫۵) |
| √۳ | ۱٫۷۳۲۰۵۰۸۰۷۵۶۸۸۷... (≈ ۱٫۷۳۲) | ۱٫۸۹۴B97BB968704... (≈ ۱٫۸۹۵) |
| √۵ | ۲٫۲۳۶۰۶۷۹۷۷۴۹۹۷... (≈ ۲٫۲۳۶) | ۲٫۲۹BB132540589... (≈ ۲٫۲A) |
| φ | ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸... (≈ ۱٫۶۱۸) | ۱٫۷۴BB6772802A۴... (≈ ۱٫۷۵) |
| π | ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳ ۸۳۲۷۹۵۰۲۸۸۴۱۹۷۱۶۹۳۹۹۳۷۵۱۰... (≈ ۳٫۱۴۱۶) |
۳٫۱۸۴۸۰۹۴۹۳B918664573A۶۲۱۱B B151551A۰۵۷۲۹۲۹۰A7809A۴۹۲... (≈ ۳٫۱۸۴۸) |
| عدد e | ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸۴۵۹۰۴۵... (≈ ۲٫۷۱۸) | ۲٫۸۷۵۲۳۶۰۶۹۸۲۱۹B8... (≈ ۲٫۸۷۵) |
منابع
ویرایش- Wikipedia contributors، "Duodecimal،" Wikipedia، The Free Encyclopedia، http://en.wiki.x.io/w/index.php?title=Duodecimal&oldid=447902401 (accessed September ۶، ۲۰۱۱).