آنالیز پی-ادیک

در ریاضیات، آنالیز p-ادیک (به انگلیسی: p-adic analysis) شاخه ای از نظریه اعداد است که با آنالیز ریاضیاتی توابع اعداد p-ادیک سروکار دارد.

اعداد ۳-ادیک، در تصویر کاراکترهای متناظر با گروه پونتریجین شان انتخاب شده‌اند

نظریه توابع عددی مختلط-مقدار روی اعداد p-ادیک، بخشی از نظریه گروه‌های فشرده موضعی است. معنی رایج آنالیز p-ادیک نظریه توابع p-ادیک-مقدار روی فضاهای مورد علاقه است.

کاربردهای آنالیز p-ادیک اکثراً در نظریه اعداد بوده‌است که در آنجا نقش مهمی در هندسه دیوفانتینی و تخمین دیوفانتینی دارد. در برخی از کاربردها، توسعه آنالیز تابعی p-ادیک و نظریه طیفی بخش لاینفک و لازمی می‌باشد. از جنبه‌های گوناگون، آنالیز p-ادیک نسبت به آنالیز کلاسیک ظرافت کمتری دارد، چرا که به عنوان مثال نامساوی فرامتری (اولترامتریک) می‌گوید که همگرایی سری‌های نامتناهی اعداد p-ادیک بسیار ساده‌تر اند. فضاهای برداری توپولوژیکی روی میدان‌های p-ادیک خواص متمایزی را از خود بروز می‌دهند؛ به عنوان مثال، جنبه‌های مربوط به تحدب و قضیه هان-باناخ متفاوت خواهند بود.

برای مطالعه بیشتر

• Koblitz, Neal (1980). p-adic analysis: a short course on recent work. London Mathematical Society Lecture Note Series. Vol. 46. Cambridge University Press. ISBN 0-521-28060-5. Zbl 0439.12011.
• Cassels, J.W.S. (1986). Local Fields. London Mathematical Society Student Texts. Vol. 3. Cambridge University Press. ISBN 0-521-31525-5. Zbl 0595.12006.
• Chistov, Alexander; Karpinski, Marek (1997). "Complexity of Deciding Solvability of Polynomial Equations over p-adic Integers". Univ. Of Bonn CS Reports 85183. S2CID 120604553. Archived from the original on 3 March 2016. Retrieved 11 February 2021.
• Karpinski, Marek; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor (2000). "Zero testing of p-adic and modular polynomials". Theoretical Computer Science. 233 (1–2): 309–317. doi:10.1016/S0304-3975(99)00133-4. (preprint)
• A course in p-adic analysis, Alain Robert, Springer, 2000, شابک ‎۹۷۸−۰−۳۸۷−۹۸۶۶۹−۲
• Ultrametric Calculus: An Introduction to P-Adic Analysis, W. H. Schikhof, Cambridge University Press, 2007, شابک ‎۹۷۸−۰−۵۲۱−۰۳۲۸۷−۲
• P-adic Differential Equations, Kiran S. Kedlaya, Cambridge University Press, 2010, شابک ‎۹۷۸−۰−۵۲۱−۷۶۸۷۹−۵